Jak uprościć pierwiastki (NancyPi)

Absolwentka MIT pokazuje, jak uprościć wyrażenia z pierwiastkami, szczególnie pierwiastki kwadratowe, do ich najprostszej postaci ("postać uproszczonego pierwiastka" lub "PUP"). Aby przejść bezpośrednio do interesującego Cię fragmentu:

1) jeśli pod pierwiastkiem jest PEŁNY KWADRAT, np. √16, przejdź do 1:29.
2) jeśli pod pierwiastkiem jest MAŁA LICZBA, która nie jest pełnym kwadratem, np. √32, przejdź do 2:45.
3) jeśli pod pierwiastkiem jest DUŻA LICZBA, np. √343, przejdź do 5:14.
4) jeśli mamy do czynienia z ILOCZYNEM, czyli liczbą pomnożoną przez pierwiastek, np. 5√54, przejdź do 7:30.
5) jeśli mamy ULAMEK, gdzie liczba dzieli się przez pierwiastek, np. 4/√2, i trzeba wyrationalizować mianownik, przejdź do 10:10.
6) jeśli mamy skomplikowany przykład ułamka, np. (4+√3)/(5-√3), gdzie trzeba pomnożyć przez sprzężenie, aby uprościć, przejdź do 12:36.

Nancy, była nauczycielka z MathBFF, wyjaśnia wszystkie kroki.

Aby uprościć dowolne wyrażenia z pierwiastkami:

1) Najpierw spróbuj znaleźć pełny kwadrat, który dzieli się bez reszty na liczbę pod pierwiastkiem. Pełne kwadraty to 4, 9, 16, 25, 36, 49 itd., ponieważ są to kwadraty liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7 itd.

2) Podziel wyrażenie pod pierwiastkiem na dwa znalezione czynniki, umieszczając każdy pod swoim własnym symbolem pierwiastka. Na przykład, √12 = √4 × √3.

3) Kontynuuj uproszczanie. Pierwiastek kwadratowy z pełnego kwadratu staje się prostą liczbą, bez symbolu pierwiastka. Na przykład, √4 × √3 = 2√3.

4) Sprawdź, czy można jeszcze coś uprościć...