Radikale vereinfachen – Schritt für Schritt (NancyPi)

Eine Absolventin des MIT zeigt, wie man Radikalausdrücke – insbesondere Quadratwurzeln – in ihre einfachste Form bringt (auch "vereinfachte Radikalform" oder "VR-Form" genannt). Zum direkten Sprung:
1) Bei einer QUADRATZAHL unter der Wurzel wie √16 springe zu 1:29.
2) Bei einer KLEINEN ZAHLEN unter der Wurzel, die kein Quadrat ist, wie √32, springe zu 2:45.
3) Bei einer GROßEN ZAHLEN unter der Wurzel, wie √343, springe zu 5:14.
4) Bei einem PRODUKT, also einer Zahl mal einer Wurzel wie 5·√54, springe zu 7:30.
5) Bei einem BRUCH, also einer Zahl geteilt durch eine Wurzel wie 4/√2, und wenn du den NENNER RATIONALISIEREN musst, springe zu 10:10.
6) Bei einem komplexeren Bruch wie (4+√3)/(5-√3), wo du mit dem ERGÄNZENDEN PAAR multiplizieren musst, um zu vereinfachen, springe zu 12:36.

Nancy, früher bei MathBFF, erklärt die Schritte.

Für alle Radikal-Vereinfachungen:

1) Suche zuerst nach einer Quadratzahl, die den Term unter der Wurzel gleichmäßig teilt. Quadratzahlen sind z. B. 4, 9, 16, 25, 36, 49 usw., weil sie die Quadrate von 2, 3, 4, 5, 6, 7 usw. sind.

2) Zerlege den Wurzelausdruck in zwei Faktoren, jeder unter seiner eigenen Wurzel. Beispiel: √12 = √4 · √3.

3) Vereinfache weiter. Die Wurzel einer Quadratzahl wird einfach zur Zahl ohne Wurzelzeichen. Also √4 · √3 = 2 · √3.

4) Prüfe, ob noch weiter vereinfacht werden kann...