Integration durch Substitution mit u – einfach erklärt (NancyPi)

Eine Absolventin des MIT zeigt, wie man Integration mit der u-Substitution (Analysis) löst. Zum direkten Überspringen:
1) Für ein einfaches Beispiel, bei dem dein *du* genau den Ausdruck liefert, den du zum Ersetzen brauchst, springe zu 1:30.
2) Für ein Beispiel, bei dem du das *du* durch Multiplizieren oder Dividieren umstellen musst, weil die Zahl oder das Vorzeichen nicht passt, springe zu 8:21.
3) Für einen Fall, bei dem du die Substitutionsvariable *u* selbst umstellen musst (durch Addieren oder Subtrahieren), weil *du* nicht den benötigten Ausdruck liefert, springe zu 17:15.
4) Für die Substitution mit *u* bei trigonometrischen Funktionen (Sin/Cos) und der Potenzregel, springe zu 22:35. Nancy, früher von MathBFF, erklärt die Schritte.

Bei allen Integrationsaufgaben mit u-Substitution:

DER ERSTE SCHRITT ist die Wahl von *u*. Meistens ist das der längere x-Ausdruck, der in einer Potenz, einer Wurzel oder im Nenner steht (also in einer „Innenfunktion“). Setze *u* gleich diesem x-Ausdruck.

DER ZWEITE SCHRITT ist die Bestimmung von *du* durch Ableiten des *u*-Ausdrucks nach *x*. Beispiel: Wenn *u = 3x + 2*, dann ist *du = 3 dx*. HINWEIS: Vergiss nicht, *dx* am Ende der Differentialgleichung von *du* anzuhängen.

DER VIERTE SCHRITT ist die Integration – vergiss nicht, + C am Ende hinzuzufügen, da es sich um ein unbestimmtes Integral (ohne Grenzen) handelt. Das *du* verschwindet beim Integrieren.

DER LETZTE SCHRITT ist das Rücksubstituieren, also überall, wo *u* steht, den ursprünglichen x-Ausdruck einzusetzen, den du als *u* gewählt hast.