Cómo integrar usando sustitución u (u-substitution) – Explicado por NancyPi

Una graduada del MIT te enseña a resolver integrales con sustitución u (cálculo integral). Si quieres ir directo al grano:

1) Ejemplo básico: cuando el *du* te da exactamente la expresión que necesitas para sustituir, salta a 1:30.
2) Cuando hay que reorganizar el *du*: multiplica o divide porque el *du* tiene un coeficiente o signo distinto al que necesitas, salta a 8:21.
3) Cuando debes ajustar *u*: suma o resta porque la expresión *du* no te da lo que necesitas, salta a 17:15.
4) Sustitución u con funciones trigonométricas (sen/cos) y la regla de la potencia, salta a 22:35. Nancy, ex-MathBFF, explica cada paso con claridad.

En todas las integrales por sustitución u:

Paso 1: Elige tu *u*. Suele ser la expresión en *x* más compleja dentro de una potencia, raíz cuadrada o denominador (en una «función interna»). Iguala *u* a esa expresión en *x*.

Paso 2: Encuentra *du* derivando *u* respecto a *x*. Por ejemplo, si *u = 3x + 2*, entonces *du = 3 dx*. Nota: No olvides incluir *dx* al final de tu expresión diferencial *du*.

Paso 4: Integra, recordando añadir + C al final (porque es una integral indefinida, sin límites). El *du* desaparece al integrar.

Último paso: Sustitución inversa (*back-substitution*): reemplaza todas las apariciones de *u* por la expresión en *x* que elegiste inicialmente.