Cómo hacer división larga con polinomios (NancyPi)

Una graduada del MIT explica cómo hacer división larga con polinomios. Aquí muestro pasos claros para dividir dos polinomios usando la división larga. Doy dos ejemplos: uno básico para introducir los pasos, y otro más avanzado. Nancy, exintegrante de MathBFF, explica los pasos.

Los pasos para la división larga de polinomios son los mismos que para la división larga de números y se pueden resumir así:

1) Determina cuántas veces el primer término del divisor (a la izquierda) cabe en el primer término del dividendo (a la derecha).
2) Escribe ese número (o la expresión con "x") en la línea superior, encima del dividendo, alineado verticalmente con el término que le corresponde (como término).
3) Multiplica ese número (o la expresión con "x") por cada término del divisor (a la izquierda) y escribe el resultado en la línea justo debajo del dividendo.
4) Resta la segunda línea de la primera línea y escribe el resultado debajo.
5) Baja otro término del dividendo a tu línea inferior.
6) Determina cuántas veces el primer término del divisor cabe en el primer término de tu línea inferior y escribe ese resultado en la línea superior, encima del dividendo, alineado verticalmente con el término correspondiente.
7) Repite los pasos 3 a 6 hasta que el primer término del divisor ya no quepa en el primer término del resultado de la línea inferior. Esa expresión de la línea inferior es tu residuo.
8) Tu respuesta es el resultado de la línea superior más el residuo sobre el divisor.