Comment faire une division longue avec des polynômes (NancyPi)

Une diplômée du MIT explique comment effectuer une division longue avec des polynômes. Ici, je montre des étapes claires pour diviser deux polynômes en utilisant la méthode de la division longue. Je donne deux exemples : un exemple de base pour introduire les étapes, et un exemple plus avancé. Nancy, ancienne membre de MathBFF, explique la démarche.

Les étapes pour la division longue de polynômes sont similaires à celles de la division longue de nombres et peuvent être résumées ainsi :

1) Déterminez combien de fois le premier terme du diviseur (à gauche) entre dans le premier terme du dividende (à droite).
2) Écrivez ce nombre (ou l’expression en « x ») sur la ligne du haut, au-dessus du dividende, aligné verticalement avec le terme qui lui correspond (comme terme).
3) Multipliez ce nombre (ou l’expression en « x ») par chaque terme du diviseur (à gauche) et écrivez le résultat sur la ligne directement sous le dividende.
4) Soustrayez la deuxième ligne de la première ligne et écrivez le résultat en dessous.
5) Faites descendre un autre terme du dividende dans votre ligne du bas.
6) Déterminez combien de fois le premier terme du diviseur entre dans le premier terme de votre ligne du bas, puis écrivez ce résultat sur la ligne du haut, au-dessus du dividende, aligné verticalement avec le terme correspondant.
7) Répétez les étapes 3 à 6 jusqu’à ce que le premier terme du diviseur ne puisse plus entrer dans le premier terme du résultat de la ligne du bas. Cette expression de la ligne du bas est votre reste.
8) Votre réponse est le résultat de la ligne du haut plus le reste divisé par le diviseur.