Comment trouver le domaine de n'importe quelle fonction (NancyPi)

Une diplômée du MIT explique une méthode infaillible pour déterminer le domaine de n’importe quelle fonction. Pour aller directement à l’essentiel :
1) Pour les POLYNÔMES uniquement, passez à 0:45.
2) Pour les FRACTIONS uniquement, passez à 1:44.
3) Pour les RACINES CARRÉES uniquement, passez à 5:08.
4) Pour une RACINE CARRÉE AU DÉNOMINATEUR d’une fraction, passez à 8:44.
5) Pour une RACINE CARRÉE AU NUMÉRATEUR d’une fraction, passez à 10:09.

Nancy, ex-MathBFF, détaille chaque étape.

Pour trouver le domaine, il suffit de faire attention aux racines carrées et/ou aux fractions !

Si votre fonction est...

1) un POLYNÔME (sans racines carrées ni fractions), comme f(x) = x² + 3x + 1, alors son domaine est *« tous les nombres réels »*.

2) une FRACTION (sans racine carrée), comme f(x) = (2x + 1)/(x² + 5x + 6), il faut que le dénominateur soit *« différent de zéro »*. Résolvez pour x.

3) une RACINE CARRÉE (sans fraction), comme f(x) = √(x + 1), il faut que l’expression sous la racine soit *« supérieure ou égale à zéro »*.

4) une FRACTION avec une RACINE CARRÉE AU DÉNOMINATEUR, comme f(x) = (x² + 2x + 3)/√(x + 1), il faut que l’expression sous la racine soit *« strictement supérieure à zéro »*. Résolvez l’inéquation. À NOTER : On ne peut pas avoir zéro (ou une racine carrée de zéro) au dénominateur, donc on utilise *« strictement supérieur à zéro »*, et non *« supérieur ou égal à zéro »*.

5) une FRACTION avec une RACINE CARRÉE AU NUMÉRATEUR, comme f(x) = √(x + 1)/(x² + 4), il faut :
i) que le dénominateur soit *« différent de zéro »* et résoudre ;
ii) que l’expression sous la racine soit *« supérieure ou égale à zéro »* et résoudre ;
iii) trouver l’*intersection* des deux ensembles de solutions.