Comment simplifier les racines carrées (NancyPi)

Une diplômée du MIT explique comment simplifier les expressions radicales, en particulier les racines carrées, pour les réduire à leur forme la plus simple (appelée « forme radicale simplifiée » ou « FRS »). Pour aller directement à la partie qui vous intéresse :

1) Si vous avez un CARRÉ PARFAIT sous la racine, comme √16, passez à 1:29.
2) Si vous avez un petit nombre sous la racine qui n’est pas un carré parfait, comme √32, passez à 2:45.
3) Si vous avez un grand nombre sous la racine, comme √343, passez à 5:14.
4) Si vous avez un PRODUIT, c’est-à-dire un nombre multiplié par une racine carrée, comme 5√54, passez à 7:30.
5) Si vous avez un QUOTIENT, c’est-à-dire un nombre divisé par une racine carrée, comme 4/√2, et que vous devez rationaliser le dénominateur, passez à 10:10.
6) Pour un exemple de QUOTIENT plus complexe, comme (4+√3)/(5-√3), où il faut multiplier par le conjugué pour simplifier, passez à 12:36.

Nancy, ancienne animatrice de MathBFF, détaille chaque étape.

Pour simplifier toutes les racines carrées, voici la méthode :

1) Cherchez d’abord un carré parfait qui divise exactement le nombre sous la racine. Les carrés parfaits incluent 4, 9, 16, 25, 36, 49, etc., car ce sont les carrés des nombres 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.

2) Séparez l’expression racine en deux facteurs, chacun sous sa propre racine carrée. Par exemple, √12 = √4 × √3.

3) Continuez à simplifier. La racine carrée d’un carré parfait devient simplement un nombre, sans le symbole √. Par exemple, √4 × √3 devient 2√3.

4) Vérifiez s’il reste encore des simplifications possibles...