Como simplificar radicais (NancyPi)

Uma graduada do MIT ensina como simplificar expressões radicais, especialmente raízes quadradas, reduzindo-as à sua forma mais simples (chamada de « forma radical simplificada » ou « FRS »). Para ir diretamente ao que interessa:

1) Se tiver um QUADRADO PERFEITO debaixo da raiz, como √16, vá para 1:29.
2) Se tiver um número pequeno debaixo da raiz que não é um quadrado perfeito, como √32, vá para 2:45.
3) Se tiver um número grande debaixo da raiz, como √343, vá para 5:14.
4) Se tiver um PRODUTO, ou seja, um número multiplicado por uma raiz quadrada, como 5√54, vá para 7:30.
5) Se tiver um QUOCIENTE, ou seja, um número dividido por uma raiz quadrada, como 4/√2, e precisar racionalizar o denominador, vá para 10:10.
6) Para um exemplo de QUOCIENTE mais complexo, como (4+√3)/(5-√3), onde é preciso multiplicar pelo conjugado para simplificar, vá para 12:36.

Nancy, ex-colaboradora do MathBFF, explica cada passo.

Para simplificar raízes quadradas, siga estes passos:

1) Primeiro, procure um quadrado perfeito que divida exatamente o número debaixo da raiz. Os quadrados perfeitos incluem 4, 9, 16, 25, 36, 49, etc., porque são os quadrados dos números 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.

2) Separe a expressão radical em dois fatores, cada um debaixo da sua própria raiz quadrada. Por exemplo, √12 = √4 × √3.

3) Continue simplificando. A raiz quadrada de um quadrado perfeito se torna apenas um número, sem o símbolo √. Por exemplo, √4 × √3 se torna 2√3.

4) Verifique se ainda há mais simplificações possíveis...