Como integrar usando substituição u (u-substitution) – Explicado pela NancyPi

Uma ex-aluna do MIT ensina como resolver integrais por substituição u (cálculo integral). Se quiser ir direto ao ponto:

1) Exemplo básico: quando o *du* te dá exatamente a expressão que precisas para substituir, vá para 1:30.
2) Quando é preciso rearranjar o *du*: multiplique ou divida porque o *du* tem um coeficiente ou sinal diferente do que precisas, vá para 8:21.
3) Quando é preciso ajustar o *u*: subtraia ou adicione porque a expressão *du* não te dá o que precisas, vá para 17:15.
4) Substituição u com funções trigonométricas (sen/cos) e a regra da potência, vá para 22:35. Nancy, ex-MathBFF, explica cada passo.

Em todas as integrais por substituição u:

Passo 1: Escolha o seu *u*. Geralmente é a expressão em *x* mais complexa dentro de uma potência, raiz quadrada ou denominador (em uma «função interna»). Iguale *u* a essa expressão em *x*.

Passo 2: Encontre *du* derivando *u* em relação a *x*. Por exemplo, se *u = 3x + 2*, então *du = 3 dx*. Nota: Não esqueça de incluir *dx* no final da sua expressão diferencial *du*.

Passo 4: Integre, lembrando-se de adicionar + C no final (porque é uma integral indefinida, sem limites). O *du* desaparece ao integrar.

Último passo: Substituição inversa (*back-substitution*): substitua todas as ocorrências de *u* pela expressão em *x* que escolheu inicialmente.