Jak wykonywać całkowanie przez podstawianie (NancyPi)

Absolwentka MIT pokazuje, jak wykonywać całkowanie metodą podstawiania (rachunek różniczkowy i całkowy). Aby przeskoczyć do konkretnej części:
1) Dla podstawowego przykładu, gdzie pochodna *du* daje dokładnie wyrażenie potrzebne do podstawienia, przejdź do 1:30.
2) Dla przykładu, gdzie trzeba przekształcić *du* przez mnożenie lub dzielenie, ponieważ ma inne współczynniki lub znak, przejdź do 8:21.
3) Dla przypadku, gdy trzeba przekształcić *u* przez dodanie lub odejmowanie, ponieważ pochodna nie daje potrzebnego wyrażenia, przejdź do 17:15.
4) Dla podstawiania z funkcjami trygonometrycznymi (sin/cos) i regułą potęgowania, przejdź do 22:35.

Nancy, była członkini MathBFF, wyjaśnia wszystkie kroki.

Podczas rozwiązywania zadań z podstawianiem:

Pierwszy krok — wybrać *u*. Najlepiej wybrać najdłuższe wyrażenie z *x*, które znajduje się wewnątrz potęgi, pierwiastka lub mianownika (wewnętrzna funkcja). Przyrównaj *u* do tego wyrażenia.

Drugi krok — znaleźć *du*, obliczając pochodną *u* względem *x*. Na przykład, jeśli *u = 3x + 2*, to *du = 3dx*. Uwaga: pamiętaj o dopisaniu *dx* na końcu wyrażenia dla *du*.

Czwarty krok — wykonać całkowanie, nie zapominając o dodaniu + C na końcu (ponieważ całkujemy całkę nieoznaczoną, bez granic). Po scałkowaniu *du* znika.

Ostatni krok — podstawić z powrotem, czyli wszędzie, gdzie występuje *u*, wstaw ponownie wyrażenie z *x*, które wybrałeś dla *u*.