Integreren met u-substitutie (NancyPi)

Een afgestudeerde van MIT laat zien hoe je integratie doet met u-substitutie (wiskunde). Om direct verder te springen:
1) Voor een basisvoorbeeld, waarbij je *du* precies de uitdrukking geeft die je nodig hebt om te substitueren, spring naar 1:30.
2) Voor een voorbeeld waarbij je het *du* moet aanpassen door te vermenigvuldigen of delen, omdat het een ander getal of teken heeft dan nodig, spring naar 8:21.
3) Voor een geval waarbij je de *u* zelf moet aanpassen door op- of aftellen, omdat *du* niet de benodigde uitdrukking geeft, spring naar 17:15.
4) Voor u-substitutie met goniometrische functies (sin/cos) en de machtsregel, spring naar 22:35. Nancy, voormalig van MathBFF, legt de stappen uit.

Bij alle integratieproblemen met u-substitutie:

STAP 1 is het kiezen van je *u*. Meestal is dat de langste x-uitdrukking die in een macht, een wortel of de noemer staat (dus in een ‘binnenfunctie’). Stel *u* gelijk aan die x-uitdrukking.

STAP 2 is het vinden van *du* door de afgeleide van de *u*-uitdrukking naar *x* te nemen. Bijvoorbeeld: als *u = 3x + 2*, dan is *du = 3 dx*. OPMERKING: Vergeet niet *dx* achter de differentiaal van *du* te zetten.

STAP 4 is integreren, vergeet niet + C achteraan te zetten, omdat je een onbepaald integraal (zonder grenzen) integreert. Het *du* verdwijnt bij het integreren.

DE LAATSTE STAP is terugsubstitueren, dus overal waar *u* staat, vervang je het door de x-uitdrukking die je als *u* hebt gekozen.