Hoe je de limiet bij oneindig vindt (NancyPi)

Een afgestudeerde van MIT legt uit hoe je de limiet bepaalt als x naar oneindig of minus oneindig gaat. Om direct naar de belangrijkste punten te springen:
1) Bij een POLYNOOM of CONSTANTE in de limietuitdrukking, spring naar 1:56.
2) Bij een RATIONAAL ("BREUK") uitdrukking in de limiet, spring naar 8:49.
3) Bij een vorm zoals (SINX)/X, spring naar 23:01.
4) Bij een EXPONENTIËLE voorbeeld, spring naar 27:27.

Nancy, voormalig van MathBFF, legt de stappen uit.

1) Bij een POLYNOOM of CONSTANTE in de limietuitdrukking: de limiet van een CONSTANTE (een simpel eindig getal zoals 3), als x naar oneindig of minus oneindig gaat, is gewoon datzelfde constante getal. Bij een POLYNOOM (zoals 2x² + 2x + 5), als x naar oneindig of minus oneindig gaat, richt je je alleen op de hoogste term (de term met de hoogste macht van x, meestal de eerste). Je kunt alle lagere termen negeren, omdat als x oneindig groot wordt (in beide richtingen), de hoogste term het snelst groeit en de lagere termen de limietwaarde niet beïnvloeden. Vervolgens bepaal je of deze hoogste term naar +oneindig of -oneindig gaat als x erg groot wordt. Bijvoorbeeld, als de hoogste term 2x² is, gaat deze term naar +oneindig als x naar +oneindig gaat, en de limiet is +oneindig. Als de hoogste term echter -2x² zou zijn, gaat x² naar oneindig, maar door de -2 is de limiet -oneindig. Als x naar -ONEINDIG gaat, houd er rekening mee dat...