Wie man den Grenzwert bei Unendlich findet (NancyPi)

Eine Absolventin des MIT zeigt, wie man den Grenzwert berechnet, wenn x gegen unendlich oder minus unendlich geht. Um direkt zu den wichtigsten Punkten zu springen:
1) Bei einem POLYNOM oder einer KONSTANTEN im Grenzwertausdruck springe zu 1:56.
2) Bei einem RATIONALEN ("BRUCH") Ausdruck im Grenzwert springe zu 8:49.
3) Bei einer Form wie (SINX)/X springe zu 23:01.
4) Bei einem EXPONENTIELLEN Beispiel springe zu 27:27.

Nancy, früher von MathBFF, erklärt die Schritte.

1) Bei einem POLYNOM oder einer KONSTANTEN im Grenzwertausdruck: Der Grenzwert einer KONSTANTEN (ein einfacher endlicher Wert wie 3), wenn x gegen unendlich oder minus unendlich geht, ist einfach diese Konstante selbst. Bei einem POLYNOM (wie 2x² + 2x + 5) konzentrierst du dich beim Grenzwert gegen unendlich oder minus unendlich nur auf den führenden Term (den Term mit der höchsten Potenz von x, meist der erste). Alle anderen Terme kannst du ignorieren, weil wenn x extrem groß wird (in beide Richtungen), der führende Term am schnellsten wächst und die anderen Terme den Grenzwert nicht beeinflussen. Dann überlegst du, ob dieser führende Term gegen +Unendlich oder -Unendlich geht, wenn x sehr groß wird. Zum Beispiel, wenn der führende Term 2x² ist, geht dieser Term gegen +Unendlich, wenn x gegen +Unendlich geht, und der Grenzwert ist +Unendlich. Wenn der führende Term jedoch -2x² wäre, geht x² gegen Unendlich, aber wegen des -2 ist der Grenzwert -Unendlich. Wenn x gegen -UNENDLICH geht, beachte...