Comment trouver la limite en l'infini (NancyPi)

Une ancienne diplômée du MIT explique comment trouver la limite quand x tend vers l'infini ou moins l'infini. Pour aller directement à l’essentiel :
1) Si l’expression de la limite contient un POLYNÔME ou une CONSTANTE, passez à 1:56.
2) Si c’est une expression RATIONNELLE (une fraction), passez à 8:49.
3) Pour un cas de la forme (SINX)/X, passez à 23:01.
4) Pour un exemple avec une FONCTION EXPONENTIELLE, passez à 27:27.

Nancy, ex-MathBFF, détaille chaque étape.

1) Pour un POLYNÔME ou une CONSTANTE dans l’expression de la limite : la limite d’une CONSTANTE (un nombre fini comme 3), quand x tend vers l’infini ou moins l’infini, reste simplement ce nombre. Pour un POLYNÔME (comme 2x² + 2x + 5), quand x tend vers l’infini ou moins l’infini, concentrez-vous sur le terme dominant (celui avec la plus haute puissance de x), généralement le premier. Vous pouvez ignorer les autres termes, car quand x devient extrêmement grand (positif ou négatif), c’est le terme dominant qui dicte la limite, les autres n’ont plus d’impact. Ensuite, déterminez si ce terme dominant tend vers +∞ ou -∞ quand x devient très grand. Par exemple, si le terme dominant est 2x², quand x tend vers +∞, ce terme tend aussi vers +∞, donc la limite est +∞. Si le terme dominant était -2x², le x² tend vers l’infini, mais à cause du -2, la limite est -∞. Quand x tend vers -∞, il faut garder à l’esprit que…