Come integrare usando la sostituzione con u (NancyPi)

Una laureata al MIT spiega come risolvere un’integrazione con la sostituzione con u (Calcolo). Per saltare direttamente:
1) Per un esempio BASE, dove il tuo *du* ti dà esattamente l’espressione che ti serve per sostituire, vai al minuto 1:30.
2) Per un caso in cui devi RIORGANIZZARE IL *DU* moltiplicando o dividendo perché ha un coefficiente o segno diverso da quello che ti serve, vai all’8:21.
3) Per un esempio in cui devi RIORGANIZZARE LA *U* sottraendo o aggiungendo perché l’espressione di *du* non ti dà quello che ti serve, vai al 17:15.
4) Per la sostituzione con *u* con FUNZIONI TRIGONOMETRICHE (seno/coseno) e la regola della potenza, vai al 22:35. Nancy, ex MathBFF, illustra i passaggi.

In ogni problema di integrazione con sostituzione *u*:

IL PRIMO PASSO è scegliere la tua *u*. La scelta migliore è solitamente l’espressione in *x* più lunga che si trova dentro una potenza, una radice quadrata o al denominatore (cioè all’interno di una funzione). Imposta *u* uguale a quell’espressione in *x*.

IL SECONDO PASSO è trovare *du*, derivando l’espressione di *u* rispetto a *x*. Ad esempio, se hai *u = 3x + 2*, allora *du = 3 dx*. NOTA: Ricorda di aggiungere *dx* alla fine dell’espressione differenziale di *du*.

IL QUARTO PASSO è integrare, ricordandoti di aggiungere + C alla fine, perché stai integrando un integrale indefinito (senza limiti). Il *du* scompare quando integri.

L’ULTIMO PASSO è sostituire indietro, cioè sostituire ovunque compare *u* con l’espressione in *x* che hai scelto come *u*.