Como fazer divisão longa com polinómios (NancyPi)

Uma graduada do MIT explica como fazer divisão longa com polinómios. Aqui mostro passos claros para dividir dois polinómios usando a divisão longa. Dou dois exemplos: um básico para introduzir os passos, e outro mais avançado. Nancy, ex-MathBFF, explica os passos.

Os passos para a divisão longa de polinómios são os mesmos que para a divisão longa de números e podem ser resumidos assim:

1) Descobre quantas vezes o primeiro termo do divisor (à esquerda) cabe no primeiro termo do dividendo (à direita).
2) Escreve esse número (ou a expressão com "x") na linha de cima, acima do dividendo, alinhado verticalmente com o termo correspondente (como termo).
3) Multiplica esse número (ou a expressão com "x") por cada termo do divisor (à esquerda) e escreve o resultado na linha logo abaixo do dividendo.
4) Subtrai a segunda linha da primeira linha e escreve o resultado abaixo.
5) Desce outro termo do dividendo para a tua linha de baixo.
6) Descobre quantas vezes o primeiro termo do divisor cabe no primeiro termo da tua linha de baixo e escreve esse resultado na linha de cima, acima do dividendo, alinhado verticalmente com o termo correspondente.
7) Repete os passos 3 a 6 até que o primeiro termo do divisor não caiba mais no primeiro termo do resultado da linha de baixo. Essa expressão da linha de baixo é o teu resto.
8) A tua resposta é o resultado da linha de cima mais o resto sobre o divisor.