Come scomporre le espressioni quadratiche

Un’equazione quadratica è quella che può essere scritta nella forma ax² + bx + c. Se hai a che fare con un’espressione quadratica, puoi provare questo metodo per risolverla. Quando un’espressione quadratica fattorizzata viene uguagliata a zero, le soluzioni ottenute saranno due radici, che puoi verificare per controllare se soddisfano l’equazione.

Non tutte le espressioni quadratiche possono essere fattorizzate, ma quando il lato non nullo dell’equazione può essere scomposto, i risultati possono aiutarti a risolvere il problema. Se invece non è possibile fattorizzare, puoi ricorrere ad altri metodi come l’uso delle radici quadrate, il completamento del quadrato o la formula quadratica.

Passo 1: Scomporre l’espressione in parti più semplici

Per fattorizzare un’espressione quadratica, devi suddividerla in due binomi. Ogni binomio conterrà un x e un termine noto. Inizia impostando i binomi con un x in ciascuno. Ad esempio, partendo dall’espressione x² – x – 42, inizia a fattorizzare dividendola così:

(x ± ?) (x ± ?)

Determina il segno di ogni binomio osservando il segno del termine noto. In questo caso, il termine noto è -42. Se il termine noto è negativo, uno dei binomi avrà segno positivo e l’altro negativo. In questo scenario, il segno del termine con x ti aiuterà a decidere se usare + o –.

Passo 2: Trovare i fattori del termine noto

Ora individua tutti i fattori del termine noto. Nell’esempio x² – x – 42, poiché il termine noto è negativo, uno dei fattori sarà positivo e l’altro negativo. Trova quindi...