Wie man quadratische Ausdrücke faktorisiert

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die in der Form ax² + bx + c geschrieben werden kann. Wenn du mit einem quadratischen Ausdruck arbeitest, kannst du dieses Verfahren ausprobieren, um die Gleichung zu lösen. Wenn ein faktorisierter quadratischer Ausdruck gleich null gesetzt wird, erhältst du zwei Lösungen (Wurzeln), die du überprüfen kannst, um zu sehen, ob sie die Gleichung erfüllen.

Nicht alle quadratischen Ausdrücke lassen sich faktorisieren, aber wenn der nicht-nulle Seite der Gleichung faktorisierbar ist, kannst du die Ergebnisse nutzen, um das Problem zu lösen. Falls sich die Gleichung nicht faktorisieren lässt, kannst du stattdessen die Wurzelmethode, das Quadratischen Ergänzen oder die quadratische Formel verwenden.

Schritt 1: Zerlege den Ausdruck in Teile

Um einen quadratischen Ausdruck zu faktorisieren, zerlegst du ihn in zwei Binome. Jedes Binom enthält ein x und eine Konstante. Beginne damit, die Binome mit einem x in jedem aufzustellen. Zum Beispiel, bei dem quadratischen Ausdruck x² – x – 42, beginnst du mit der Faktorisierung, indem du ihn wie folgt aufteilst:

(x ± ?) (x ± ?)

Bestimme das Vorzeichen jedes Binoms, indem du das Vorzeichen der Konstanten betrachtest. In diesem Beispiel ist die Konstante -42. Wenn die Konstante negativ ist, hat eines der Binome ein positives und das andere ein negatives Vorzeichen. In diesem Fall hilft dir das Vorzeichen des x-Terms, zu entscheiden, ob du + oder – verwendest.

Schritt 2: Faktorisiere die Konstante

Finde nun alle Faktoren der Konstanten. Bei dem Beispiel x² – x – 42, da die Konstante negativ ist, wird einer der Faktoren positiv und der andere negativ sein. Suche also...