Jak rozłożyć wyrażenie kwadratowe na czynniki

Równanie kwadratowe to takie, które można zapisać w postaci *ax² + bx + c*. Jeśli masz do czynienia z wyrażeniem kwadratowym, możesz spróbować rozłożyć je na czynniki, aby znaleźć jego pierwiastki. Kiedy rozłożone na czynniki wyrażenie kwadratowe równa się zero, otrzymasz dwa rozwiązania, które można sprawdzić, aby upewnić się, że są one poprawnymi odpowiedziami.

Nie wszystkie wyrażenia kwadratowe da się rozłożyć na czynniki, ale kiedy to możliwe, wyniki można wykorzystać do rozwiązania problemu. Jeśli wyrażenie nie poddaje się rozkładowi, można użyć metody pierwiastków, uzupełnienia kwadratu lub wzoru kwadratowego.

Krok 1: Podziel wyrażenie na części

Aby rozłożyć wyrażenie kwadratowe na czynniki, przedstaw je jako iloczyn dwóch dwumianów. Każdy z nich będzie zawierał *x* i pewną stałą. Zacznij od zapisania dwumianów w postaci: *(x ± ?)(x ± ?)*.

Określ znak każdego dwumianu, patrząc na znak wyrazu wolnego. W przykładzie (*x² − x − 42*) wyraz wolny jest ujemny (−42). Gdy wyraz wolny jest ujemny, jeden z dwumianów będzie miał znak plus, a drugi minus. W takim przypadku znak przy *x* zależy od współczynnika przy *x*.

Krok 2: Znajdź czynniki wyrazu wolnego

Wyszukaj wszystkie pary czynników dla wyrazu wolnego. W przykładzie (*x² − x − 42*) wyraz wolny jest ujemny, więc jeden czynnik będzie dodatni, a drugi ujemny. Znajdź...